黑白小点，怎样假装成灰色

一个阈值，把中间层次扔掉了

源图是一张合成渐变，宽 256、高 128 像素，数值从零变化到一，每一行相同。最简单的转换以二分之一为阈值：更低的值变成零，更高的值变成一。输出保留了两端，却把它们之间的大部分渐变压成了一条边界。

确实需要硬性二选一时，这个操作很有用；想保留平滑色调时，它就不理想。问题不是计算机没找到更聪明的灰色，而是规则已经禁止输出中间值。想改善结果，只能从剩下两个值的空间排列入手。

让相邻像素使用不同的阈值

有序抖动用一小块阈值矩阵替代单一阈值。本例把四乘四的 Bayer 矩阵重复铺在渐变上。源值越高，每个重复小块里变白的位置越多。输出仍然只有零与一，但附近像素可以通过两者所占比例，共同表示中间层次。

这种方法可预测、容易复现，也会留下可辨认的周期纹理。如果本来就想要受限的视觉风格，它可能很好看；如果与图像自身的细密纹理冲突，也可能很碍眼。矩阵并不识别物体或理解边缘，只是在落下的每个位置执行同一套重复规则。

4×4小块还有一个不用软件就能数的例子：十六个阈值位于相邻十六分之一刻度的中间。恒定0.25输入让四格白，0.5让八格白，0.75让十二格白。比例对完整对齐的小块精确成立；若裁切跨越边缘、统计块错位，或源值在块内变化，局部均值就可能不同。数完整小块能解释机制，却不能承诺每个位置都精确保持色调。

当前的取整误差，可以留给邻居参考

误差扩散选择另一条路。为像素选定零或一之后，先计算当前工作值与输出值的差，再按 Floyd–Steinberg 规则，把误差分给还没有处理的邻居：十六分之七交给右侧，其余按比例交给下一行的三个像素。后面的决定因此可以补偿前面的取整。

本实现每一行都从左向右扫描，超出图像边界的误差会被丢弃，没有逐行交替方向。这些选择会影响结果，因为顺序处理可能产生方向性纹理。误差扩散避开了同一个小块反复铺排，却不意味着它没有可见图案或边界效应。

看一小片区域的平均值

逐个像素直接比较输出与源值，会惩罚恰好让抖动发挥作用的那些小点。因此，本例把图片分成八乘八的块，比较各块平均值与对应源图平均值，再把所有块的绝对差求平均。测量的是一种特定的局部色调保留方式。

实测误差约为：硬阈值 0.2490，有序抖动 0.01556，误差扩散 0.00986。在这张渐变图上，两种抖动都更好地保留了块平均值。但这不表示误差扩散在所有照片、所有观看距离下都更好看。局部数值平均并不是完整的视觉模型。

同一批点，近看与远看可以很不同

贴近看，结果是一连串明确的黑白选择；离远些看，细密图案可能融合出中间色调的感觉。显示设备、印刷过程、观看距离和周围内容都会影响这种感觉。缩放已经抖动处理过的图，也可能引入新伪影，因为重采样会与原本按特定像素间距设计的图案相互作用。

实验使用标量数值，不是经过校准的亮度模型。数值二分之一不能直接称作屏幕感知亮度的一半。伽马编码、显示响应和印刷行为都需要另行讨论。封面为了网站配色重新着色，正文比较图保留了实际黑白输出。

分数可能奖励不合你目的的画面

只改变测量尺度，排名就反转。原渐变上，逐像素平均绝对误差分别为阈值0.24902、有序抖动0.33235、误差扩散0.33120。阈值赢，是因为每个像素独立挑了较近的可用端点；但按8×8邻域均值衡量，同一输出又明显落后。算术没有矛盾，两种评分奖励的是不同性质：一个针对单个决定，另一个针对一块区域。

完美的全局均值，也可能藏着糟糕的明暗图。扩展实验比较64×64、全为0.5的场、有序抖动，以及故意粗糙的左半黑右半白图。三者均值恰好都是0.5，但相对均匀参考图，按对齐8×8块计算，有序图误差为零，分半图却为0.5。保留白色总量，不等于保留明暗应在的位置。新图让失败直接可见，不必只信一个汇总数字。

同一个限制，可以有不同的花法

有序抖动提供稳定的重复结构，误差扩散利用前面决定留下的信息，往往形成不那么规则的纹理，而硬阈值保留鲜明的二值边界。不同目的可能适合不同方法，视觉上更讨喜的结果，也不一定是在某个数值评分上获胜的结果。

本地检查确认图片尺寸一致、输出严格为二值，以及在这张源渐变上，两种抖动的块平均误差都更小。它们没有建立通用排名。实验展示的是一种实用设计思路：当单个元素的能力有限，元素之间的关系仍能承载任何一个元素单独都无法表示的信息。