这段实现查找1,024个值，最多只需检查十一次中点。
样例按顺序放着0到2,046之间的所有偶数。逐项查找可以一个个看，二分查找却先看中间。如果目标更小，中点后面的所有值就都能排除。每次回答都让剩余不确定性大幅缩小。
有序，让一次比较带来许多项目的信息。
真正出力的是排序
程序维护包含两端的低、高索引，每次检查中间项。等于目标就返回位置；太小则只留右边，太大则只留左边，中点不再参与下一轮。
前提是列表按查找使用的同一种规则排序。否则，一个值比目标大，并不能说明那一侧其他值的情况。核心保证是：任何仍可能的匹配，都留在当前区间之内。
十一次“提问”具体指什么
脚本分别查找全部1,024个已有键，核对每次返回索引。最多十一次中点检查，把所有目标等权平均则约9.012次。有的目标第一次就在中点找到，有的位于决策过程最深处。
这里一次探查指读取并检查一个中点，不等于Python比较指令、内存访问或耗时。一轮可能先测试相等，再测试大小。明确单位后，才能讨论查找深度，而不把结果悄悄变成性能基准。
翻倍大约只多一层
中点排除约一半候选后，下一个问题面对更小的列表。反复执行，探查次数呈对数增长。测试的二次幂规模中，最坏成功查找从两项时的两次，增长到4,096项时的十三次，每次规模翻倍，最大次数加一。
边界约定影响精确次数。这种包含两端的实现，在部分路径中会多一次最终检查，所以“1,024项恰好十次比较”是不准确的标题。增长思想依然成立，图里具体数字则应来自真实程序。
怎样证明已经没有候选
完整查找还要处理不存在的值。样例询问−1、1和2,048，前两个十次，最后一个十一次。低索引超过高索引时，区间已空，程序返回约定的“未找到”结果。
空输入不需任何中点检查。边界例子很重要：若区间没有正确缩小，漂亮算法也可能死循环或越界。重复键又需另定规则：找任意匹配、第一次、最后一次，还是插入边界。本例键各不相同，不包办所有重复策略。
快速查找的前提也有成本
把无序集合排好需要工作，因此一次性问题不一定值得先二分准备。反复查找可让维护顺序变得有价值，但在普通数组中插入仍可能移动许多项。Python的bisect文档也区分快速边界查找与更昂贵的插入。
直接访问中点同样重要。链式结构若要沿节点走到指定位置，照搬二分逻辑也不会拥有同样总成本。启发在于组织信息：有可靠的排除规则，加上便宜的访问，一个项目的答案就能排除许多其他项目。