초점이 안 맞은 램프는 왜 어두운 점이 아니라 빛나는 원판이 될까?
렌즈 초점을 맞춘다는 것은 한 물체 거리에서 온 광선이 영상면에서 만나도록 정하는 일이다. 다른 거리의 광선은 보통 다른 곳에서 만난다. 센서가 너무 일찍 또는 늦게 가로막으면 점이 작은 모양으로 퍼진다. 얇은 렌즈 계산으로 카메라를 시험하거나 사진을 평가하지 않고도 흐림을 수치화할 수 있다.
초점은 광선이 만나는 장소다.
선명할 평면 하나를 고른다
얇은 렌즈 식은 초점거리, 물체거리, 상거리를 연결한다. 초점거리의 역수는 다른 두 역수의 합이다. 모델은 초점거리 50밀리미터, 초점 맞춘 물체거리 2미터다. 길이를 모두 밀리미터로 계산하면 센서는 이상적 렌즈 뒤 약 51.282밀리미터에 있다.
모델은 렌즈를 무한히 얇은 광학 요소로 보고 근축 기하를 쓴다. 실제 사진 렌즈에는 여러 요소, 주평면, 수차, 초점 기구가 있다. 단순 식은 기하를 이해하는 데 유용하지만 특정 렌즈나 카메라의 보정값은 아니다.
조리개가 광선 원뿔의 폭을 정한다
광축 위 한 점에서 조리개의 여러 부분을 통과한 광선은 상점으로 모인다. 그 점이 고정 센서와 떨어져 있으면 센서는 광선 원뿔을 자른다. 이상적 원형 조리개에서는 단면이 착란원, 즉 기하적 흐림 원판이 된다.
단순 모델의 f값은 초점거리를 입사동공 지름으로 나눈 값이다. 50밀리미터 렌즈의 f/2는 지름 25밀리미터, f/8은 6.25밀리미터다. 물체와 센서 위치가 같으면 작은 개구는 좁은 원뿔과 작은 초점 밖 단면을 만든다.
광선 원뿔은 그림뿐 아니라 계산식도 제공한다. A를 조리개 지름, v를 해당 물체에 필요한 상 거리, v₀를 고정된 센서 거리라고 하면 흐림 원의 지름은 A에 1 − v₀/v의 절댓값을 곱한 값이다. 이 비율은 닮은삼각형에서 나온다. 반지름이 아니라 지름을 계산하며, 세 길이는 모두 같은 단위여야 한다.
원에 숫자를 붙인다
2미터에 초점을 고정하고 f/2를 쓰면 1미터의 점은 센서에 약 0.641밀리미터 지름의 원을 만든다. 4미터 점은 약 0.321밀리미터, 10미터는 약 0.513밀리미터다. 초점 거리의 점은 이 모델에서 기하적 지름이 0이다.
f/8에서는 조리개 지름이 4분의 1이므로 모든 원 지름도 4분의 1이다. 네 원 비교는 같은 기하 축척을 쓰며 초점 점은 위치를 보이기 위한 아주 작은 표시를 둔다. 보케 사진이나 특정 화면에서 느끼는 선명도 예측이 아니다.
가까운 쪽과 먼 쪽은 대칭이 아니다
흐림 곡선은 초점 맞춘 거리에서 최소지만 2미터를 중심으로 대칭인 그릇은 아니다. 얇은 렌즈 관계는 거리의 역수에 달려 있다. 물체를 1미터 가까이, 1미터 멀리 옮겨도 상면 이동이나 흐림 원 크기가 같지 않다.
매우 먼 물체에서는 필요한 상거리가 초점거리에 접근한다. 이 모델의 먼 배경 흐림은 무한히 커지지 않고 유한한 한계에 접근한다. 그래서 카메라 기하가 바뀔 때 피사체와 배경 사이 몇 미터만 따지는 규칙은 오해를 부를 수 있다.
렌즈 식과 원뿔 식을 합치면 비대칭성이 분명해진다. 초점거리 f, 초점을 맞춘 물체 거리 s, 다른 물체의 거리 z, 조리개 값 N에 대해 지름은 f²/[N(s − f)]에 |1 − s/z|를 곱한 값이다. 물체가 무한히 멀어지면 마지막 인자는 1에 가까워진다. 따라서 50밀리미터 렌즈를 2미터에 맞춘 f/2 조건에서는 배경이 계속 멀어져도 지름은 약 0.641밀리미터에 접근한다.
피사계 심도에는 허용 기준이 필요하다
이상적인 기하 계산에서 완벽한 초점은 물체 평면 하나뿐이다. 피사계 심도는 선택한 기준에서 충분히 선명한 범위다. 기준은 최종 화면이나 인화 크기, 관찰 거리, 샘플링, 보는 이의 요구에 달린다. 모든 사진에 적합한 원 지름 하나는 없다.
조리개를 줄이면 기하 기준을 만족하는 범위가 늘 수 있지만 실제 광학에는 작은 개구의 회절이 있다. 노출 설정이 바뀌면 움직임 흐림과 센서 잡음도 중요하다. 계산은 이를 생략하므로 가장 작은 조리개가 항상 가장 선명하다는 주장을 뒷받침하지 않는다.
센서의 픽셀 수만으로 허용 가능한 흐림을 정할 수는 없다. 예를 들어 픽셀 간격을 가상으로 0.004밀리미터라 하면, 0.030밀리미터 흐림 지름은 픽셀 간격 7.5개에 해당한다. 이는 크기 환산일 뿐, 일곱이나 여덟 픽셀의 흐림이 괜찮다는 뜻은 아니다. 최종 이미지를 확대하면 흐림도 확대되며, 작게 보여 주면 가까이 볼 때 드러나는 세부를 감출 수 있다. 용도를 먼저 정한 뒤 기준을 선택해야 한다.
원은 조리개의 흔적을 담는다
실제 초점 밖 점은 광선이 통과한 개구 모양을 닮을 수 있다. 조리개 날, 광학 비네팅, 수차, 이미지 위치가 모양과 밝기 분포를 바꾼다. 깨끗한 원은 이상적인 시작점이지 보케라는 말에 묶인 미적 특성 전체의 설명이 아니다.
실용적인 기하 결론은 초점 거리 설정이 영상면을, 조리개가 원뿔 폭을, 물체 거리가 광선의 만날 위치를 정한다는 것이다. 세 역할을 나누면 부드러운 배경 원이 덜 신비롭다. 센서에 도착했지만 그곳에서 만나지 않은 광선의 기록이다.
“충분히 선명함”을 조건이 명시된 범위로 바꾸기
센서 평면에서 허용할 흐림 지름을 의도적으로 0.030밀리미터로 정해 보자. 2미터 초점 위치의 앞뒤에서 같은 식을 풀면 f/2의 가까운 경계는 약 1.911미터, 먼 경계는 약 2.098미터이다. 허용 구간의 폭은 약 0.188미터이다. 두 경계는 선택한 기준으로 계산한 값이며, 완벽하게 초점이 맞는 평면이 두 개 더 생긴다는 뜻이 아니다.
렌즈와 초점 위치, 기준을 유지하고 f/8로 바꾸면 구간이 약 1.685–2.461미터로 넓어진다. 이번에는 카메라의 기하 조건은 그대로 두고 기준만 0.015밀리미터로 엄격하게 하면 f/8 구간은 약 1.829–2.207미터로 줄어든다. 그림은 두 결정을 구분한다. 조리개를 바꾸면 광선이 달라지고, 기준을 바꾸면 어느 크기의 흐림까지 충분히 선명하다고 인정할지가 달라진다.
피사계 심도 추정치를 읽을 때 이렇게 나누어 생각하면 유용하다. 범위를 비교하기 전에 초점거리, 초점을 맞춘 거리, 조리개와 흐림 기준을 확인하자. 사람들이 앞뒤로 서 있다면 초점이 맞은 대상 앞뒤의 허용 거리가 같다고 가정하지 말고, 중요한 지점 중 가장 가까운 곳과 먼 곳을 확인해야 한다. 실제 렌즈 성능과 움직임은 별도로 고려해야 한다. 계산 구간은 판단을 정리해 주지만, 의도한 최종 이미지의 확인을 대신하지는 못한다.
