어느 점도 자신이 행성의 일부라는 사실을 모른다. 그런데 모이면 행성을 그린다.
규칙은 놀랄 만큼 작다. 원본 이미지에서 밝은 부분일수록 점을 받을 확률을 높인다. 이 선택을 수천 번 반복하면 빛을 받은 구체와 가느다란 고리가 나타난다. 개별 선택은 무작위지만 전체 방향은 세심하게 정해져 있다. 디자인은 확률 안에 있다.
무작위성은 불규칙함을 유지하면서도 계획을 따를 수 있다.
동등한 확률은 관심도 고르게 나눈다
정사각형에 점을 균일하게 뿌리면 같은 면적의 영역마다 같은 수의 점을 받을 것으로 기대한다. 우연히 더 빽빽하거나 성긴 곳은 생기지만 전체 점구름이 행성을 이룰 이유는 없다. 균일 샘플링 그림과 가중 샘플링 그림에는 모두 점 32,000개를 같은 크기로 그렸다. 차이는 점들이 어디에 모일 가능성이 높은가뿐이다.
목표 이미지는 명암을 넣은 원형 구체와 타원형 고리로 직접 만들었다. 숨겨진 정보에서 복원한 사진이 아니라 의도적으로 구성한 회색조 장이다.
밝기를 추첨권으로 바꾸기
픽셀마다 음수가 아닌 휘도 가중치를 부여한다. 각 픽셀의 가중치를 모든 가중치의 합으로 나누면 선택 확률이 된다. 가중치가 두 배면 뽑힐 확률도 두 배다. 픽셀을 하나 뽑고 그 안에서 작은 무작위 위치 변화를 더하는 과정을 반복한다. 덕분에 점들이 픽셀 중심에만 맞춰 놓이지 않는다.
가중치가 정확히 0이면 확률도 0이다. 그런 배경에는 가중 샘플이 전혀 생기지 않는다. 미리보기에서 검게 보여도 고리 가장자리의 매우 희미한 가중치가 양수라면 여전히 선택될 수 있다. 전체 가중치 합은 양수여야 한다. 완전히 검은 입력이라면 별도 처리 규칙이 필요하지만, 여기서는 밝은 구체와 고리가 있어 합이 양수다.
시드를 고정해 실험을 붙잡아 두기
무작위라고 반복할 수 없는 것은 아니다. 로컬 테스트는 의사난수 생성기에 시드 2026을 사용했다. 같은 목표에 같은 샘플링 절차를 다시 실행하자 점 좌표가 정확히 같았다. 그러면 바탕이 되는 점을 고정한 채 그리는 방식을 바꿀 수 있다. 새 무작위 배치의 영향을 디자인 변경과 혼동하지 않아도 된다.
시드가 조리법의 전부는 아니다. 생성기, 입력 장, 샘플링 방식, 점 개수, 난수를 뽑는 순서도 중요하다. 이 절차에서는 픽셀 인덱스를 복원 추출한 뒤 픽셀 내부 위치를 만든다. 다른 구현은 같은 시드 숫자를 써도 다른 그림을 만들 수 있다. 재현성은 기억하기 쉬운 정수 하나가 아니라 전체 절차에 달려 있다.
통계에서도 이미지가 보인다
가중치가 0.15보다 큰 픽셀을 밝은 전경으로 정의하자. 이 영역은 캔버스 면적의 21.20퍼센트지만 전체 샘플링 가중치의 97.14퍼센트를 가진다. 실제 가중 추출에서는 점의 97.16퍼센트가 이곳에 놓였다. 균일 추출은 21.33퍼센트로, 전경의 면적 비율에 더 가까웠다.
이 숫자는 의도한 작동 방식을 확인한다. 가중 샘플러는 밝기 가중치의 합을, 균일 샘플러는 면적을 따른다. 모든 세부가 정확하거나 사람들이 이 결과를 더 좋아한다는 증거는 아니다. 임계값은 개수를 세기 쉬운 영역을 정하기 위해 사용했다. 샘플링할 때 어두운 픽셀을 잘라내는 기준으로 쓰지 않았다.
점이 늘어나면 명암이 드러난다
2,000개만으로도 윤곽이 나타난다. 8,000개, 32,000개가 되면 분포가 촘촘해지고 국소적인 명암을 읽기 쉬워진다. 화면을 20 × 20의 거친 격자로 나눠 점 수를 세는 방법도 있다. 가장 적은 표본과 가장 많은 표본 사이에서, 관측 점 수와 목표 가중치의 구역별 합 사이 상관계수는 0.9728에서 0.9985로 높아졌다.
이는 이 목표와 시드에서 나온 결과이지, 점을 하나 더 찍을 때마다 그림이 나아진다는 약속은 아니다. 그림에서는 점 크기를 고정했으므로 점을 더하면 물체가 더 밝아 보이기도 한다. 점 크기와 불투명도, 겹침, 배경색이 모두 최종 인상에 영향을 준다. 예상 점 밀도를 맞추는 일과 원본 밝기를 정확히 복원하는 일은 다르다.
뭉침도 이 질감의 일부다
복원 추출에서는 같은 픽셀을 여러 번 뽑을 수 있다. 독립적인 점들이 아주 가깝게 붙거나 작은 빈틈을 남길 수도 있다. 이런 입자가 특유의 느낌을 만들지만 가는 선을 가리거나 영역을 고르지 않게 만들기도 한다. 이 실험은 점 사이의 최소 간격을 강제하지 않으며 나중에 위치를 이완시키는 처리도 하지 않는다.
다른 점묘 방법은 점을 더 고르게 배치하거나 크기를 바꾸거나, 가중치를 반전시켜 밝은 배경에 어두운 점을 놓을 수 있다. 선택마다 시각 언어가 달라지고 때로 통계적 성질도 바뀐다. 여기서 얻을 수 있는 발견은 더 간단하고 폭넓게 쓰인다. 작은 확률 장 하나가 우연을 이해하고 조절할 수 있는 그림 재료로 바꿔 준다.